La música normalmente se reproduce con un AudioSource dedicado.

Configuración típica

Loop = true
Spatial Blend = 0
Play On Awake = true o false

Reproducir

musicSource.clip = musica;
musicSource.loop = true;
musicSource.Play();

Cambiar canción

public void ReproducirMusica(AudioClip clip)
{
    musicSource.Stop();
    musicSource.clip = clip;
    musicSource.Play();
}

Evitar reiniciar la misma

if (musicSource.clip == clip &&
    musicSource.isPlaying)
{
    return;
}

Música entre escenas

Puede mantenerse con:

DontDestroyOnLoad(gameObject);

Resumen rápido

loop = true
Play()
Stop()
DontDestroyOnLoad(...)